Det finns ett antal tillvägagångssätt för modellering av tidsserier. Vi skisserar några av de vanligaste metoderna nedan. Trend, Seasonal, Residual Decompositions Ett tillvägagångssätt är att sönderdela tidsserierna till en trend, säsongs - och restkomponent. Trippel exponentiell utjämning är ett exempel på detta tillvägagångssätt. Ett annat exempel, som kallas säsongslocks, är baserat på lokalt viktade minsta kvadrater och diskuteras av Cleveland (1993). Vi diskuterar inte säsongslösning i den här handboken. Frekvensbaserade metoder Ett annat tillvägagångssätt, som vanligen används i vetenskapliga och tekniska applikationer, är att analysera serien i frekvensområdet. Ett exempel på detta tillvägagångssätt vid modellering av en sinusformad dataset visas i strålbävningsfallstudien. Spektralbilden är det primära verktyget för frekvensanalys av tidsserier. Autoregressiva (AR) - modeller Ett gemensamt förhållningssätt för modellering av univariata tidsserier är den autoregressiva (AR) - modellen: Xt delta phi1 X phi2 X cdots phip X At, där (Xt) är tidsserien, (At) är vitt brus och delta vänster (1 - summa phii höger) mu. med (mu) betecknar processmedelvärdet. En autoregressiv modell är helt enkelt en linjär regression av det nuvarande värdet av serien mot en eller flera tidigare värden i serien. Värdet på (p) kallas AR-modellens ordning. AR-modeller kan analyseras med en av olika metoder, inklusive standardlinjära minsta kvadrattekniker. De har också en enkel tolkning. Moving Average (MA) Modeller Ett annat gemensamt förhållningssätt för modellering av univariata tidsseriemodeller är den rörliga genomsnittliga (MA) modellen: Xt mu At - theta1 A - theta2 A - cdots - thetaq A, där (Xt) är tidsserierna (mu ) är medelvärdet av serien, (A) är vita brusvillkor, och (theta1, ldots, thetaq) är parametrarna för modellen. Värdet på (q) kallas MA-modellens ordning. Det innebär att en rörlig genomsnittsmodell är begreppsmässigt en linjär regression av det nuvarande värdet av serien mot det vita bruset eller slumpmässiga stötar på en eller flera tidigare värden i serien. De slumpmässiga stötarna vid varje punkt antas komma från samma fördelning, vanligtvis en normal fördelning, med plats vid noll och konstant skala. Skillnaden i denna modell är att dessa slumpmässiga stötar propogeras till framtida värden för tidsserierna. Att anslå MA-beräkningarna är mer komplicerat än med AR-modeller eftersom felvillkoren inte är observerbara. Detta innebär att iterativa icke-linjära anpassningsförfaranden måste användas istället för linjära minsta kvadrater. MA-modeller har också en mindre uppenbar tolkning än AR-modeller. Ibland föreslår ACF och PACF att en MA-modell skulle vara ett bättre modellval och ibland bör både AR - och MA-termer användas i samma modell (se avsnitt 6.4.4.5). Observera dock att felvillkoren efter modellen är passande bör vara oberoende och följa de standardantagandena för en univariate process. Box och Jenkins populariserade ett tillvägagångssätt som kombinerar det glidande medlet och de autoregressiva metoderna i boken Time Series Analysis: Forecasting and Control (Box, Jenkins och Reinsel, 1994). Även om både autoregressiva och rörliga genomsnittsmetoder var kända (och ursprungligen undersöktes av Yule) var Boxes och Jenkins bidrag i att utveckla en systematisk metod för att identifiera och uppskatta modeller som skulle kunna innehålla båda metoderna. Detta gör Box-Jenkins-modellerna en kraftfull klass av modeller. Nästa avsnitt kommer att diskutera dessa modeller i detalj.8.4 Flytta genomsnittsmodeller I stället för att använda tidigare värden av prognosvariabeln i en regression använder en rörlig genomsnittsmodell tidigare prognosfel i en regressionsliknande modell. y c et theta e theta e dots theta e, där et är vitt brus. Vi hänvisar till detta som en MA (q) modell. Naturligtvis observerar vi inte värdena på et, så det är inte riktigt regression i vanligt bemärkande. Observera att varje värde av yt kan betraktas som ett viktat glidande medelvärde av de senaste prognosfelen. Rörliga genomsnittsmodeller ska emellertid inte förväxlas med glidande medelutjämning som vi diskuterade i kapitel 6. En rörlig genomsnittsmodell används för att prognosera framtida värden medan den genomsnittliga utjämningen används för att uppskatta trendvärdet för tidigare värden. Figur 8.6: Två exempel på data från rörliga genomsnittsmodeller med olika parametrar. Vänster: MA (1) med y t 20e t 0.8e t-1. Höger: MA (2) med y t e t-e t-1 0.8e t-2. I båda fallen distribueras e t normalt vitt brus med medel noll och varians en. Figur 8.6 visar vissa data från en MA (1) modell och en MA (2) modell. Ändring av parametrarna theta1, prickar, thetaq resulterar i olika tidsseriemönster. Liksom med autoregressiva modeller ändrar variansen av felet termen enbart seriens skala, inte mönstren. Det är möjligt att skriva en stationär AR (p) modell som en MA (infty) modell. Genom att använda upprepad substitution kan vi visa detta för en AR (1) - modell: begin yt amp phy1y et amp phi1 (phi1y e) et amp phy12y phi1e et amp phy13y phi1e phi1e et amptext end Provmed -1 lt phi1 lt 1, värdet av phi1k blir mindre eftersom k blir större. Så småningom uppnår vi yt och phi1 phi12 e phi13 e cdots, en MA (infty) - process. Det omvända resultatet hålls om vi lägger några begränsningar på MA parametrarna. Då kallas MA-modellen inverterbar. Det vill säga att vi kan skriva någon inverterbar MA (q) process som en AR (infty) - process. Omvändbara modeller är inte bara för att vi ska kunna konvertera från MA-modeller till AR-modeller. De har också vissa matematiska egenskaper som gör dem enklare att använda i praktiken. Invertibilitetsbegränsningarna liknar stationaritetsbegränsningarna. För en MA (1) modell: -1lttheta1lt1. För en MA (2) modell: -1lttheta2lt1, theta2theta1 gt-1, theta1-teteta1 1. Mer komplicerade förhållanden håller för qge3. Återigen kommer R att ta hand om dessa hinder vid beräkning av modellerna. Minst kvadrera uppskattning av restvariationen i den första ordningens glidande genomsnittsmodell I den första ordningens glidande genomsnittsmodell analyserar vi uppskattarens beteende av variansen av den slumpmässiga återstoden kommer från metoden för minsta kvadrater. Denna procedur är införlivad i vissa allmänt använda datorprogram. Vi visar genom simuleringar att de asymptotiska formlerna för bias och variansen av den maximala sannolikhetsbedömaren kan användas som approximationer för minsta kvadrera estimatorn, åtminstone när modellparametern är långt ifrån området för icke-omvändbarhet. Asymptotiska resultat utvecklas med hjälp av ldquolong autoregressionrdquo-idén, och detta leder till ett slutet formulär för minsta kvadrera estimatorn. Detta jämförs i sin tur med den maximala sannolikhetsestimatorn under normalitet, både i sin exakta och i en approximerad version, vilken erhålles genom approximering av matrisen i exponenten för den gaussiska sannolikhetsfunktionen. Denna jämförelse illustreras av några numeriska exempel. Beroendet av resultaten om förspänningar på värdena hos modellparametern betonas. Flytta genomsnittsmodell Resterande variansuppskattning Minsta kvadrater Asymptotisk bias Asymptotisk genomsnittlig kvadratfel Korrespondensadress. Facultad de Ciencias Economicas, Inst. de Investigaciones Estadisticas, Universidad Nacional de Tucuman, Casilla de Correo 209, 4000 Tucuman, Argentina. Upphovsrätt kopia 1999 Elsevier Science B. V. Alla rättigheter förbehållna. Autoregressiva rörliga medelfelprocesser (ARMA-fel) och andra modeller som innefattar felaktigheter kan beräknas med hjälp av FIT-satser och simuleras eller prognoseras med hjälp av SOLVE-satser. ARMA-modeller för felprocessen används ofta för modeller med autokorrelerade rester. AR-makro kan användas för att specificera modeller med autoregressiva felprocesser. MA-makro kan användas för att specificera modeller med felaktiga felprocesser. Autoregressiva fel En modell med första ordningens autoregressiva fel, AR (1), har formen medan en AR (2) felprocess har formen och så vidare för högre orderprocesser. Observera att s är oberoende och identiskt fördelade och har ett förväntat värde på 0. Ett exempel på en modell med en AR (2) - komponent är och så vidare för processer med högre order. Till exempel kan du skriva en enkel linjär regressionsmodell med MA (2) glidande medelfel som MA1 och MA2 är de rörliga genomsnittsparametrarna. Observera att RESID. Y definieras automatiskt av PROC MODEL, eftersom ZLAG-funktionen måste användas för MA-modeller för att avkorta recursionen av lagren. Detta säkerställer att de fördröjda felen startar vid noll i lagfasningsfasen och sprider inte saknade värden när fördröjningsperiodens variabler saknas och det säkerställer att framtida fel är noll snarare än att missa under simulering eller prognos. För detaljer om lagfunktionerna, se avsnittet Laglogik. Denna modell som skrivs med MA-makroen är som följer: Allmän form för ARMA-modeller Den allmänna ARMA-processen (p, q) har följande formulär En ARMA (p, q) modell kan specificeras enligt följande: där AR i och MA j representerar De autoregressiva och rörliga genomsnittsparametrarna för de olika lagren. Du kan använda namnen du vill ha för dessa variabler, och det finns många likvärdiga sätt att specifikationen kan skrivas. Vector ARMA-processer kan också beräknas med PROC MODEL. Exempelvis kan en tvåvariabel AR (1) - process för fel av de två endogena variablerna Y1 och Y2 specificeras enligt följande: Konvergensproblem med ARMA-modellerna ARMA-modeller kan vara svåra att uppskatta. Om parametrisuppskattningarna inte ligger inom det rätta intervallet, ökar de återstående termerna för rörliga genomsnittsmodeller exponentiellt. De beräknade resterna för senare observationer kan vara mycket stora eller kan överflöda. Detta kan hända antingen för att felaktiga startvärden användes eller för att iterationerna flyttade bort från rimliga värden. Vård bör användas vid val av startvärden för ARMA-parametrar. Startvärden på 0,001 för ARMA-parametrar fungerar vanligtvis om modellen passar data väl och problemet är välkonditionerat. Observera att en MA-modell ofta kan approximeras med en AR-modell med hög ordning och vice versa. Detta kan resultera i hög kollinearitet i blandade ARMA-modeller, vilket i sin tur kan orsaka allvarliga felkänslor vid beräkningarna och instabiliteten hos parametrisuppskattningarna. Om du har konvergensproblem när du beräknar en modell med ARMA-felprocesser, försök att uppskatta i steg. Använd först ett FIT-uttalande för att bara beräkna strukturparametrarna med ARMA-parametrarna som hålls noll (eller till rimliga tidigare uppskattningar om de finns tillgängliga). Använd sedan ett annat FIT-uttalande för att bara uppskatta ARMA-parametrarna, med hjälp av strukturparametervärdena från den första loppet. Eftersom värdena för strukturparametrarna sannolikt kommer att ligga nära sina slutliga uppskattningar, kan ARMA-parameterns uppskattningar nu konvergeras. Slutligen, använd ett annat FIT-uttalande för att producera simultana uppskattningar av alla parametrar. Eftersom parameterns initialvärden sannolikt kommer att ligga ganska nära sina slutliga gemensamma uppskattningar, bör uppskattningarna konvergeras snabbt om modellen är lämplig för data. AR Initiala villkor De första lagren av felvillkoren för AR (p) - modeller kan modelleras på olika sätt. De autoregressiva felstartsmetoderna som stöds av SASETS-procedurer är följande: villkorliga minsta kvadrater (ARIMA - och MODEL-procedurer) ovillkorliga minsta kvadrater (AUTOREG, ARIMA och MODEL-procedurer) högsta sannolikhet (AUTOREG, ARIMA och MODEL-procedurer) Yule-Walker (AUTOREG Hildreth-Lu, som tar bort de första p-observationerna (endast MODEL-proceduren) Se kapitel 8, AUTOREG-proceduren, för en förklaring och diskussion om fördelarna med olika AR (p) startmetoder. CLS, ULS, ML och HL initialiseringar kan utföras av PROC MODEL. För AR (1) fel kan dessa initialiseringar framställas som visas i tabell 18.2. Dessa metoder är ekvivalenta i stora prover. Tabell 18.2 Initialiseringar utförs av PROC MODEL: AR (1) FEL De inledande tecknen på felvillkoren för MA (q) modeller kan också modelleras på olika sätt. Följande felaktiga startparametrar för glidande medel stöds av ARIMA - och MODEL-procedurerna: villkorliga minsta kvadrater villkorliga minsta kvadrater Den villkorliga minsta kvadreringsmetoden för att uppskatta glidvillkor för glidande medel är inte optimal eftersom den ignorerar startproblemet. Detta minskar effektiviteten av uppskattningarna, även om de förbli objektiva. De initiala fördröjda resterna, som sträcker sig före datas början, antas vara 0, deras ovillkorliga förväntade värde. Detta introducerar en skillnad mellan dessa residualer och de generaliserade minsta kvadratresidanserna för den rörliga genomsnittliga kovariansen, som, till skillnad från den autogegrativa modellen, fortsätter genom datasatsen. Vanligtvis konvergerar denna skillnad snabbt till 0, men för nästan oföränderliga rörliga medelprocesser är konvergensen ganska långsam. För att minimera detta problem borde du ha mycket data, och de rörliga genomsnittliga parametervärdena ska ligga inom det inverterbara intervallet. Detta problem kan korrigeras på bekostnad av att skriva ett mer komplext program. Otillräckliga minsta kvadrater uppskattningar för MA (1) processen kan produceras genom att ange modellen enligt följande: Flyttande medelfel kan vara svår att uppskatta. Du bör överväga att använda en AR (p) approximation till den rörliga genomsnittliga processen. En rörlig genomsnittsprocess kan vanligtvis vara väl approximerad av en autoregressiv process om data inte har blivit utjämnade eller avvikit. AR Macro SAS-makro AR genererar programmeringsanvisningar för PROC MODEL för autoregressiva modeller. AR-makroen är en del av SASETS-programvaran, och inga speciella alternativ behöver ställas in för att använda makroen. Den autoregressiva processen kan appliceras på strukturella ekvationsfel eller själva endogena serierna. AR-makro kan användas för följande typer av autoregression: obegränsad vektorautoregression begränsad vektorautoregression Univariate Autoregression För att modellera felperioden för en ekvation som en autogegressiv process, använd följande uttalande efter ekvationen: Anta exempelvis att Y är en linjär funktion av X1, X2 och ett AR (2) fel. Du skulle skriva denna modell enligt följande: Samtalen till AR måste komma efter alla ekvationer som processen gäller. Den föregående makrouppkallingen, AR (y, 2), ger de uttalanden som visas i LIST-utgången i Figur 18.58. Figur 18.58 LIST Alternativutgång för en AR (2) - modell PRED-prefixade variabler är temporära programvariabler som används så att resterna av resterna är de korrekta resterna och inte de som omdefinieras av denna ekvation. Observera att detta motsvarar de uttalanden som uttryckligen skrivits i avsnittet Allmän Form för ARMA-modeller. Du kan också begränsa de autoregressiva parametrarna till noll vid valda lags. Om du till exempel vill ha autregressiva parametrar på lag 1, 12 och 13 kan du använda följande påståenden: Dessa uttalanden genererar utgången som visas i Figur 18.59. Figur 18.59 LIST Alternativutgång för en AR-modell med Lags på 1, 12 och 13 MODEL-procedurlistan för kompilerad programkodsförklaring som analyserad PRED. yab x1 c x2 RESID. y PRED. y - FAKTIV. J. ERROR. y PRED. y-y OLDPRED. y PRED. y yl1 ZLAG1 (y-perdy) yl12 ZLAG12 (y-perdy) yl13 ZLAG13 (y-perdy) RESID. y PRED. y - AKTUELL. JUL ERROR. y PRED. y - y Det finns variationer på den villkorliga minsta kvadratmetoden, beroende på om observationer i början av serien används för att värma upp AR-processen. Som standard använder AR-villkoret minst kvadratmetoden alla observationer och antar nollor för de första lagren av autoregressiva termer. Genom att använda M-alternativet kan du begära att AR använder istället den ovillkorliga minsta kvadraten (ULS) eller maximal sannolikhet (ML) - metoden. Exempelvis ges diskussioner om dessa metoder i avsnittet AR Initial Conditions. Genom att använda MCLS n-alternativet kan du begära att de första n-observationerna används för att beräkna uppskattningar av de initiala autoregressiva lagren. I det här fallet börjar analysen med observation n 1. Till exempel: Du kan använda AR-makroet att tillämpa en autoregressiv modell på den endogena variablen, istället för att felfunktionen, genom att använda TYPEV-alternativet. Om du till exempel vill lägga till de fem övergångarna av Y till ekvationen i föregående exempel kan du använda AR för att generera parametrarna och lags genom att använda följande påståenden: De föregående stegen genererar utgången som visas i Figur 18.60. Figur 18.60 LIST Alternativutgång för en AR-modell av Y Denna modell förutsäger Y som en linjär kombination av X1, X2, en avlyssning och Y-värdena under de senaste fem perioderna. Obegränsad vektorautoregression För att modellera felvillkoren för en uppsättning ekvationer som en vektorautoregressiv process, använd följande form av AR-makroet efter ekvationerna: Processnamnvärdet är ett namn som du tillhandahåller för AR att använda för att skapa namn för den autoregressiva parametrar. Du kan använda AR-makroet för att modellera flera olika AR-processer för olika uppsättningar av ekvationer genom att använda olika processnamn för varje uppsättning. Processnamnet ser till att de använda variabla namnen är unika. Använd ett kort processnamnvärde för processen om parametervärden ska skrivas till en utdatasats. AR-makroen försöker konstruera parameternamn mindre än eller lika med åtta tecken, men detta är begränsat av längden på processnamnet. som används som prefix för AR-parameterns namn. Variabellistans värde är listan över endogena variabler för ekvationerna. Antag exempelvis att fel för ekvationerna Y1, Y2 och Y3 genereras av en andra ordningsvektor-autoregressiv process. Du kan använda följande påståenden: som genererar följande för Y1 och liknande kod för Y2 och Y3: Endast metoden med villkorlig minsta kvadrat (MCLS eller MCLS n) kan användas för vektorprocesser. Du kan också använda samma blankett med begränsningar att koefficientmatrisen är 0 vid valda lags. Till exempel tillämpar följande påståenden en tredje ordningens vektorprocess till ekvationsfel med alla koefficienterna vid lag 2 begränsad till 0 och med koefficienterna i lag 1 och 3 obegränsad: Du kan modellera de tre serierna Y1Y3 som en vektorautoregressiv process i variablerna istället för i fel genom att använda alternativet TYPEV. Om du vill modellera Y1Y3 som en funktion av tidigare värden av Y1Y3 och vissa exogena variabler eller konstanter, kan du använda AR för att generera uttalandena för lagtermerna. Skriv en ekvation för varje variabel för den ickeautoregressiva delen av modellen och ring sedan AR med alternativet TYPEV. Till exempel kan den ickeautoregressiva delen av modellen vara en funktion av exogena variabler, eller det kan vara avlyssna parametrar. Om det inte finns några exogena komponenter i vektorgrafikstyrningsmodellen, inklusive inga avlyssningar, tilldela noll till var och en av variablerna. Det måste finnas en uppgift till var och en av variablerna innan AR heter. Detta exempel modellerar vektorn Y (Y1 Y2 Y3) som en linjär funktion endast av dess värde under de föregående två perioderna och en vit brusfelvektor. Modellen har 18 parametrar (3 3 3 3). Syntax av AR-makro Det finns två fall av syntakten i AR-makroen. När restriktioner för en AR-vektor inte behövs, har syntakten i AR-makro den allmänna formen specificerar ett prefix för AR att använda för att konstruera namn på variabler som behövs för att definiera AR-processen. Om endolisten inte anges anges den endogena listan som namn. vilket måste vara namnet på ekvationen som AR-felprocessen ska tillämpas på. Namnvärdet får inte överstiga 32 tecken. är ordningen för AR-processen. specificerar listan över ekvationer som AR-processen ska tillämpas på. Om mer än ett namn ges, skapas en obegränsad vektorprocess med strukturella rester av alla ekvationer som ingår som regressorer i var och en av ekvationerna. Om inte specificerat, standardiseras endolist för att namnge. specificerar listan över lags där AR-termerna ska läggas till. Koefficienterna för termen vid listor som inte är listade är satt till 0. Alla listade lags måste vara mindre än eller lika med nlag. och det får inte finnas några duplikat. Om inte specificerat laglar laglistan till alla lag 1 till nlag. specificerar beräkningsmetoden som ska genomföras. Giltiga värden för M är CLS (beräknade minsta kvadrater), ULS (ovillkorliga minsta kvadrater uppskattningar) och ML (maximala sannolikhetsvärderingar). MCLS är standard. Endast MCLS tillåts när mer än en ekvation är angiven. ULS - och ML-metoderna stöds inte för vektor AR-modeller av AR. specificerar att AR-processen ska appliceras på de endogena variablerna istället för att de strukturella resterna av ekvationerna. Begränsad Vector Autoregression Du kan styra vilka parametrar som ingår i processen, vilket begränsar till 0 de parametrar som du inte inkluderar. Först använd AR med alternativet DEFER att deklarera variabelistan och definiera processens dimension. Använd sedan ytterligare AR-samtal för att generera termer för valda ekvationer med valda variabler i valda lags. De felaktigheter som produceras är till exempel följande: Den här modellen anger att felen för Y1 beror på felet i både Y1 och Y2 (men inte Y3) i båda lagren 1 och 2 och att felen för Y2 och Y3 beror på De tidigare felen för alla tre variablerna men endast i lag 1. AR Macro Syntax för begränsad vektor AR En alternativ användning av AR tillåts att införa restriktioner på en AR-vektorprocess genom att ringa AR flera gånger för att ange olika AR-termer och låter för olika ekvationer. Det första samtalet har den allmänna formen anger ett prefix för att AR ska kunna använda vid konstruktion av namn på variabler som behövs för att definiera vektor AR-processen. specificerar ordningen för AR-processen. specificerar listan över ekvationer som AR-processen ska tillämpas på. specificerar att AR inte ska generera AR-processen utan att vänta på ytterligare information som anges i senare AR-samtal för samma namnvärde. De efterföljande samtalen har den allmänna formen är densamma som i det första samtalet. specificerar listan över ekvationer som specifikationerna i detta AR-samtal ska tillämpas på. Endast namn som anges i endolistvärdet för det första samtalet för namnsvärdet kan visas i listan över ekvationer i eqlist. specificerar listan över ekvationer vars fördröjda konstruktionsrester ska inkluderas som regressorer i ekvationerna i eqlist. Endast namn i endolisten för det första samtalet för namnvärdet kan visas i varlist. Om inte specificerat, varla standardinställningar till endolist. specificerar listan över lags där AR-termerna ska läggas till. Koefficienterna för termen vid listor som inte är listade är satt till 0. Alla listade lags måste vara mindre än eller lika med värdet av nlag. och det får inte finnas några duplikat. Om inte specificerat, laglista standardvärdena till alla lag 1 till nlag. MA Macro SAS makro MA genererar programmeringsanvisningar för PROC MODEL för rörliga genomsnittsmodeller. MA-makroen är en del av SASETS-programvaran, och inga speciella alternativ behövs för att använda makroen. Felprocessen för glidande medel kan appliceras på strukturella ekvationsfel. Syntaxen för MA-makroen är densamma som AR-makroet, förutom att det inte finns något TYP-argument. När du använder MA och AR-makronen, måste MA-makroet följa AR-makro. Följande SASIML-satser ger en ARMA (1, (3)) felprocess och sparar den i datamängden MADAT2. Följande PROC MODEL-satser används för att uppskatta parametrarna för denna modell med hjälp av största sannolikhetsfelstruktur: Uppskattningarna av parametrarna som produceras av denna körning visas i Figur 18.61. Figur 18.61 Uppskattningar från en ARMA (1, (3)) Process Det finns två fall av syntaxen för MA-makro. När restriktioner på en vektor MA-process inte behövs har syntaxen i MA-makroen den allmänna formen specificerar ett prefix för MA att använda vid konstruktion av namn på variabler som behövs för att definiera MA-processen och är standardendolisten. är ordningen för MA-processen. specificerar ekvationerna som MA-processen ska tillämpas på. Om mer än ett namn ges, används CLS-estimering för vektorns process. specificerar lagren där MA-termerna ska läggas till. Alla listade lags måste vara mindre än eller lika med nlag. och det får inte finnas några duplikat. Om inte specificerat laglar laglistan till alla lag 1 till nlag. specificerar beräkningsmetoden som ska genomföras. Giltiga värden för M är CLS (beräknade minsta kvadrater), ULS (ovillkorliga minsta kvadrater uppskattningar) och ML (maximala sannolikhetsvärderingar). MCLS är standard. Endast MCLS tillåts när mer än en ekvation är specificerad i endolisten. MA Macro-syntax för begränsad vektor Flytta-medelvärde En alternativ användning av MA tillåts att införa restriktioner på en vektor MA-process genom att ringa MA flera gånger för att ange olika MA-termer och lags för olika ekvationer. Det första samtalet har den allmänna formen specificerar ett prefix för MA att använda vid konstruktion av namn på variabler som behövs för att definiera vektorn MA-processen. specificerar ordningen för MA-processen. specificerar listan över ekvationer som MA-processen ska tillämpas på. specificerar att MA inte ska generera MA-processen utan att vänta på ytterligare information som anges i senare MA-samtal för samma namnvärde. De efterföljande samtalen har den allmänna formen är densamma som i det första samtalet. specificerar listan över ekvationer som specifikationerna i detta MA-samtal ska tillämpas på. specificerar listan över ekvationer vars fördröjda konstruktionsrester ska inkluderas som regressorer i ekvationerna i eqlist. specificerar listan över lag som MA-villkoren ska läggas till.
No comments:
Post a Comment